7齒根彎曲強度計算
7.1基本公式
7.1.1概述
如ISO6336-3：1996所述，齒根的拉抻應(yīng)力不應(yīng)超過材料的許用齒根應(yīng)力。這是計算輪齒彎曲強度的基礎(chǔ)。
實際齒根應(yīng)力σF與許用齒根應(yīng)力σFp、大小輪應(yīng)分別計算，σF應(yīng)小于σFp。
7.1.2齒根應(yīng)力σF的確定
本標準采用ISO6336-3：1996的B法。
齒根應(yīng)力σF計算
式中：
σF——齒根應(yīng)力的基本值，即一對無誤差齒輪在靜態(tài)名義轉(zhuǎn)矩作用下，齒根處產(chǎn)生的最大局部拉應(yīng)力；
bF——齒寬（見4.4）。
對于多傳動分支的齒輪系（行星齒輪系或分流式齒輪系的情況下，總切向載荷不能很均勻地分布在每個嚙合副上（取決于設(shè)計、切向速度與制造精度）。需用KrKA替代式(75)中的KA，以調(diào)整單個嚙合副上的平均切向載荷,見第5章。
7.1.3許用齒根應(yīng)力σFP的確定
7.1.3.1概述
用式（77）確定許用齒根應(yīng)力。
7.1.3.2許用齒根應(yīng)力（基準）σFPref
用式（77）計算許用齒根應(yīng)力（基準）σFPref，此時取YN=1，并選取適當?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.3許用齒根應(yīng)力（靜強度）σFPstat，此時，根據(jù)7.5的循環(huán)次數(shù)1010，并選取適當?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.4許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)1010）σFP10
用式（77）計算許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)1010）σFP10，此時，根據(jù)7.5的循環(huán)次1010，取YN=YNT，并選取適當?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.5許用齒根應(yīng)力（有限壽命或長壽命）σFP
有限壽命的范圍是載循環(huán)次數(shù)NL處在相當于靜態(tài)齒根許用應(yīng)力時的載荷循環(huán)次數(shù)與3×106載荷循環(huán)數(shù)之間。
——對于有限壽命范圍內(nèi)一個給定的載荷循環(huán)次數(shù)NL，確定σFP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準強度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)1010得到的值之間插值計算；
——對于長壽命范圍內(nèi)一個給定的載荷循環(huán)次數(shù)NL，確定σFP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準強度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)1010得到的值之間插值計算；
對于大于循環(huán)次數(shù)1010的許用齒根應(yīng)力σFP的值尚未建立。
7.1.4彎曲強度計算的安全系數(shù)SF
大小輪的SF應(yīng)分別計算，σFG按式（77）與7.1.3確定，σF根據(jù)式（75）確定。
有關(guān)安全系數(shù)與失效概率的詳細資料見ISO 6336-1：1996的4.1.3。彎曲強度的最小安全系數(shù)見7.9
7.2齒形系數(shù)YF與應(yīng)力修畫龍點睛系數(shù)YS
這兩個系數(shù)用于考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響，大小輪的YF與YS分別確定。詳細資料可見ISO6336-3。
對于斜齒輪，按當量直齒輪確定YF。當量直齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。
以下給出的公式適用于具有或沒有挖根的所有基本齒條齒廊。但需滿足下列條件：
a)30°切線的切點應(yīng)位于齒根圓角處；
b)齒輪的基本齒條齒廓具有齒根圓角；
c)輪齒是用齒條刀具（如滾刀或梳齒刀）展成加工的。
7.2.2YF的確定
7.2.2.1概述
齒形系數(shù)YF由齒根危險截面的法向弦齒厚SFn與載荷作用在外齒輪齒頂?shù)膹澢Ρ踙Fe確定。
7.2.2.2外齒輪傳動
當齒頂有倒圓或倒棱時，需用“有效頂圓直徑”dNa來代替計算中的頂圓直徑da；dNa是靠近頂圓柱面包容可用齒廓極限的圓的直徑。
首先確定輔助值E、G與H：
用計算得出的θ再代入式（83）計算θ，并連續(xù)用式（83）計算直到 的值沒有明顯的改變?yōu)橹�。�?jīng)過二或三次迭代后函數(shù)收斂。在式（84）～式（86）中，使用 的最終值。
當量齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。
7.2.2.3內(nèi)齒輪傳動
假定用一個特殊齒條的齒形系數(shù)值近似地替代內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)。該齒條的齒廓是基本條齒廓的一種改型，它能展成內(nèi)齒輪的精確配對齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓與齒根圓），齒頂載荷角為αn。
式（79）中所用參數(shù)的值確定如下：
式中：
den2——由式（100）確定，參數(shù)加下標2；
dfn2——與dan的確定方法相同（見式99）；注意dfn2-df2=dn2-d2
齒根圓角半徑ρF2
當內(nèi)齒輪齒根圓角半徑ρF2為已知時，取ρF2=ρfp2；當ρF2為未知時，可按下列所似方法確定。
式中：
dNf2——接近齒根圓的一個圓的直徑，包含嚙合副的內(nèi)齒輪或較大外齒輪可用齒廓極限。
對內(nèi)齒輪直徑用負號。
7.2.2.4當量齒輪的參數(shù)
對外齒輪z取正值，對內(nèi)齒輪 取負值（見表1的腳注）。
7.2.3YS的確定
應(yīng)力修正系數(shù)YS用式（104）計算，該公式在1≤qs≤8范圍內(nèi)是有效的。
YS=（1.2+0.13L）qS[1/(1.21+2.3/L)]……………………（104）
式中：
SFn——對外齒輪用式（84），對內(nèi)齒輪用式（87）；
hFe——對外齒輪用式（86），對內(nèi)齒輪用式（88）。
式中：
ρF——對外齒輪用式（85），對內(nèi)齒輪用式（91）。
7.3彎曲強度計算的螺旋角系數(shù)Yβ
將當量直齒輪的齒根應(yīng)力（計算的原始值）通過螺旋角系數(shù)Yβ轉(zhuǎn)換為相應(yīng)斜齒輪的齒根應(yīng)力，用此方法考慮斜齒輪傾斜線的影響（齒根應(yīng)力偏�。�。
當εβ＞1與β≤30°時
當εβ＞1與β＞30°時
Yβ=0.75……………………（108）
當εβ≤1與β≤30°時
當εβ≤1與β＞30°時
Yβ=1-0.25εβ………………（110）
7.4材料的彎曲疲勞極限σFE
GB/T 8539-2000提供了常用齒輪材料的σFlim與σFE的資料，也包含ML、MQ與ME質(zhì)量等級對熱處理與材料質(zhì)量的要求。
除非另有協(xié)議，工業(yè)齒輪采用MQ質(zhì)量等級。本標準選用ISO6336-3：1996的B法。
7.5彎曲強度計算有壽命系數(shù)YNT
本標準采用ISO 6336-3：1996的B 法。YNT值由表7給出。
表7壽命系數(shù)YNT
|
材料a |
載荷循環(huán)數(shù) |
壽命系數(shù)YNT |
|
V
GGG（perl.，bai.）
GTS(perl.) |
NL≤104(靜態(tài)) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
Eh，IF(root) |
NL≤103(靜態(tài)) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
St，St(cast)，
NT(nitr.)，
NV(nitr)，
GG，GGG(ferr.) |
NL≤103(靜態(tài)) |
1.6 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
NV(nitrocar.) |
NL≤103(靜態(tài)) |
1.1 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
a所有縮略語說明見表2。
b建議最佳制造與試驗。 |
7.6相對齒根圓角敏感系數(shù)YδrelT
7.6.1概述
YδrelT近似地表示齒根圓角區(qū)域的應(yīng)力集中程度。本標準采用的是ISO633-3：1996的B法。
7.6.2關(guān)于參考與長壽命應(yīng)力的YδrelT
YδrelT可用式（111）計算
滑移層厚度ρ′是材料的函數(shù)，可由表8查得。
表8滑移層厚度ρ′值
|
材料a |
ρ′/mm |
|
GG:σB=150N/mm2
GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2 |
0.3124
0.3095 |
|
NT，NV;全部硬化 |
0.1005 |
|
St: σB=300N/mm2
St: σB=400N/mm2 |
0.0833
0.0445 |
|
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2 |
0.281
0.0194
0.0064
0.0014 |
|
Eh，IF(齒根)；全部硬化 |
0.0030 |
|
a對所有縮略語說明見表2。 |
用式（112）計算相對應(yīng)力梯度10）：（應(yīng)用于模數(shù)m=5mm，尺寸的影響包含在尺寸系數(shù)YX中（見7.8節(jié)）。）
x*=xp*(1+2qs)………………………………（112）
xp*=1/5
標準的基準試驗齒輪的值用xp*值用qsT=2.5替代qs代入式（112）中求得。
7.6.3靜強度的YδrelT
YδrelT可用式（113）～式（117）計算。
a)對于有較好限定屈服極限的鋼St11):
b)對于具用平穩(wěn)增加的延伸率曲線與0.2%殘余變形的鋼、V鋼與GGG（Perl.，bai.）鑄鐵11）：
c)對于以產(chǎn)生初始裂紋時的應(yīng)力為極限應(yīng)力的Eh與IF（齒根）鋼11）：
YδrelT=0.44Ys+0.12……………………（115）
d)對于以產(chǎn)生初列裂紋時的應(yīng)力為極限應(yīng)力的NT與NV鋼11）（所用縮略語說明見表2。）
YδrelT=0.20Ys+0.60……………………（116）
e)對于以產(chǎn)生初列裂紋時的應(yīng)力為極限奕力的GG與GGG（ferr.）鑄鐵11）：
YδrelT=1.0……………………（117）
7.7相對齒根表面狀況系數(shù)YδrelT
7.7.1概述
相對齒根表面狀況系數(shù)YδrelT用于考慮齒根表面狀況對齒根應(yīng)力的影響。主要取決于齒根圓角處的表面粗糙度。
表面狀況對齒根彎曲強度的影響不僅取決于齒根圓角處的表面粗糙度，而且取決于尺寸和形狀（這是缺口的缸口問題）。至今還沒有經(jīng)過充分的研究數(shù)據(jù)可供在本標準中采用。這里應(yīng)用的方法僅是當傷痕或類似缺陷的深度不大于2Rz時才有效。
注：2Rz為初步估計值。
本標準使用ISO 6336-3：1996的C法。
7.7.2基準應(yīng)力與長壽命應(yīng)力的YRelT
對于所有材料
——當Rz≤μm時
YRelT=1.0……………………（118）
——當Rz＞μm時
YRelT=0.9……………………（119）
7.7.3靜強度的YRelT
對于所有材料的YRelT，與齒根圓角粗糙度無關(guān)。
YRrelT=1.0……………………（120）
7.8彎曲強度計算的尺寸系數(shù)YX
YX用以考慮尺寸大小對下列因素的影響：
——材料組織薄弱點的概率分布；
——應(yīng)力梯度，根據(jù)材料理論，應(yīng)力梯度隨著尺寸的增加而減�。�
——材料質(zhì)量；
——鍛造質(zhì)量，缺陷的存在等。
本標準采用ISO6336-3：1996的B法。
按表9計算YX。
表9彎曲強度計算的尺寸系數(shù)YX
|
材料a |
循環(huán)次數(shù) |
法向模數(shù) |
尺寸系數(shù)YX |
|
St，St(cast)，V，
GGG(perl.，bai)，
GTS(perl.) |
3×104～1010 |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.03～0.0006 mn
Yx=0.85 |
|
Eh，IF(root)，
NT(nitr.)，
NV(nirt.)，
NV(nirtocar) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.05～0.01 mn
Yx=0.8 |
|
GGG,GGG(ferr.) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.075～0.015 mn
Yx=0.7 |
|
所有材料 |
靜態(tài) |
- |
x=1.0 |
|
a 對所用縮略語說明見表2。 |
7.9彎曲強度計算的最小安全系數(shù)SFmin
關(guān)于安全系數(shù)的一般概念見第4章；彎曲強度計算的安全系數(shù)SF，見7.1.4。如果供需雙方?jīng)]有其他協(xié)議，本標準使用以下彎曲強度的最小安全系數(shù)SFmin；
SFmin=1.2……………………（121
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